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- Q175199 abstract "In probability theory and statistics, variance measures how far a set of numbers are spread out. A variance of zero indicates that all the values are identical. Variance is always non-negative: a small variance indicates that the data points tend to be very close to the mean (expected value) and hence to each other, while a high variance indicates that the data points are very spread out around the mean and from each other.An equivalent measure is the square root of the variance, called the standard deviation. The standard deviation has the same dimension as the data, and hence is comparable to deviations from the mean.There are two distinct concepts that are both called "variance". One variance is a characteristic of a set of observations. The other is part of a theoretical probability distribution and is defined by an equation. When variance is calculated from observations, those observations are typically measured from a real world system. If all possible observations of the system are present then the calculated variance is called the population variance. Normally, however, only a subset is available, and the variance calculated from this is called the sample variance. The variance calculated from a sample is considered an estimate of the full population variance. There are multiple ways to calculate an estimate of the population variance, as discussed in the section below.The two kinds of variance are closely related. To see how, consider that a theoretical probability distribution can be used as a generator of hypothetical observations. If an infinite number of observations are generated using a distribution, then the sample variance calculated from that infinite set will match the value calculated using the distribution's equation for variance.The variance is one of several descriptors of a probability distribution. In particular, the variance is one of the moments of a distribution. In that context, it forms part of a systematic approach to distinguishing between probability distributions. While other such approaches have been developed, those based on moments are advantageous in terms of mathematical and computational simplicity.".
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